Sejam x, y irracionais. x+y e x*y é racional ou irracional?

Resposta

Sejam x, y irracionais. Determine se x+y é racional ou irracional.

Depende!!!

Casos em que x+y são racionais

1)
x = 1-pi
y = pi
x+y = 1 que é racional (e também inteiro)

2)
x = 3 - √2
y = √2
x+y = 3 que é racional (e também inteiro)

3) etc.

*********************
Então, sendo x e y irracionais, sendo
x = a - y
temos que x+y será racional

Aonde a é racional tal que a=p/q aonde p e q são inteiros.
Ex.: a = -1, 3, 3/2, etc

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Sejam x, y irracionais. Determine se x * y é racional ou irracional.

Também depende!!!

Casos de x * y sendo racionais

1)
x= √2
y= √18
x * y = √36=6 que é racional (e também inteiro)

2)
x= √3
y= √27
x * y = √81 = 9 que é racional (e também inteiro)

3) etc.

*********************
Então, sendo x e y irracionais, se
x = a / y
aonde a é número racional, teremos que x * y será racional

Etc.

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