rotação de corpos rígidos (2p)

01. (DFTMA/UFBA) Uma esfera oca e uma esfera maciça, ambas homogêneas, cada qual com massa M e raio R, rolam sem escorregar por um plano inclinado, partindo de uma altura H (Figura abaixo). Cada qual se desloca na horizontal ao terminar a descida da rampa. Quando as esferas atingem o solo, o alcance da esfera oca é L. Calcule o alcance L’ da esfera maciça. (Momento de inércia da esfera maciça é (2/5)MR² e da esfera oca é (2/3)MR² ).

Solução (Google Docs)

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02. Seja ω₀ a velocidade angular inicial de uma esfera maciça e raio r e densidade ρ. Mostre que o trabalho τ necessário para atingir a velocidade angular ω é dado por

τ = 4 π r⁵ ρ (ω²-ω₀²) /15

Solução (em imagem JPG)

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Energia cinética rotacional. Velocidade angular. Centro de massa. Energia mecânica. Energia potencial gravitacional.