Mundo das Exatas: trigonometria (9p)

Definições:

Usando as definições acima, resolva os exercícios abaixo.

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01. (Unicamp) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15º. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.

Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir de sua base, de

(a) 3,8 tan (15º) km

(b) 3,8 sen (15º) km

(d) 3,8 sec (15º) km

Gabarito e dicas

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02. (Enem) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

a) 1 000 m.

b) 1 000 √3 m.

c) 2 000 m.

d) 2 000 m.

e) 2 000 √3 m.

Gabarito e dicas

03. (Fuvest) Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m de ladeira, será de, aproximadamente,

(a) 7 m
(b) 26 m
(c) 40 m
(d) 52 m
(e) 67 m

Gabarito e dicas

04. (Unesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é

(a) 44,7
(b) 48,8
(c) 54,6
(d) 60,0
(e) 65,3

Gabarito e dicas

05. (Fuvest) Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre entre o raio e o solo foi de α = π/3 radianos.

A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de β radianos, com tgβ = 3 √3.

É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é

a)4 √3
b)5 √3
c)6 √3
d)7 √3
e)8 √3

Gabarito e dicas

06. (Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da base do farol, a partir de um ângulo α, conforme a figura:

a) Admitindo-se que sen(α) = 3/5 , calcule a distância x.

b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e que uma nova observação foi realizada, na qual o

ângulo α passou exatamente para 2α, calcule a nova distância x’ a que o barco se encontrará da base do

farol.

07. (Enem) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

(a) 30 cm
(b) 45 cm
(c) 50 cm
(d) 80 cm
(e) 90 cm

Gabarito e dicas

08. (Enem) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.